高中物理万有引力定律及其应用计算题

据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为 T，宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t. 已知该行星半径为r，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的平均密度。

某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为，周期为。已知万有引力常量为G。
（1）求该行星的质量；
（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为，周期为，试估算该行星周围众多卫星的总质量。
（3）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。

(8分) 2008年9月27日，“神舟七号”宇宙飞船载着翟志刚等三名航天员进入了太空，中国航天员首次实现了在太空的舱外活动，这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知万有引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）航天员在舱外活动时的加速度a的大小；
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T。

中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护。宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修。
已知月球半径，月球表面重力加速度为，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小。计算结果用、、表示。
（2）已知地球自转周期为，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用、、、表示。

如图所示一宇航员站在一星球表面，用一根细绳一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球，在最低点给小球某一速度让小球在竖直平面内做完整圆周运动，小球运动到最低点和最高点绳的拉力差为F，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的质量M。

已知一个可视为球体的天体，其自转周期为T，在它的赤道上，用弹簧秤测某一物体的重力是在它两极处测得的重力的0.8倍，已知万有引力常量为G 。求该天体的平均密度ρ是多少？

“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时如图一要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面。该过程简化为：一、形变弹跳球向上恢复原状，二、人和弹跳球竖直上升，假设小孩质量为m，人和球一起以速度大小v₀离开地面还能竖直上升h高（上升过程小孩只受重力作用），地球半径为R，引力恒量为G，

求（1）、此次起跳过程弹跳球对小孩做多少功？（2）地球的质量为多少？

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。试求：
（1）该双星系统的运动周期；
（2）若该实验中观测到的运动周期为T_观测，且。为了理解T_观测 与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

我国“神舟”五号飞船于2003年l0月15日在酒泉航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空，若长征二号F运载火箭和飞船起飞时总质量为1.0×10⁵kg，起飞推动力为3.0×10⁶N，运载火箭发射塔高160m，试问：（g=10m/s²）
（1）运载火箭起飞时的加速度为多大？
（2）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略一切阻力和运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？
（3）这段时间内飞船中的宇航员承受了多大的压力？（设宇航员的质量为65kg）

在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？

一个质量为1500 kg行星探测器从某行星表面竖直升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8 s末，发动机突然间发生故障而关闭；如图所示为探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象；已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化；求：

（1）探测器在行星表面上升达到的最大高度；
（2）探测器落回出发点时的速度；
（3）探测器发动机正常工作时的推力。

我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A为地球同步卫星，质量为m₁；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m₂，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T₀，地球表面的重力加速度为g。 求：
(1)卫星A运行的角速度；(2)卫星B运行的线速度。

“嫦娥三号”是我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器，于2013年12月2日凌晨l时30分在西昌卫星发射中心发射，携“玉兔号”月球车奔向距地球38万千米的月球；6日17时53分，“嫦娥三号”成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度约100千米的环月轨道；14日21时11分在月球正面的虹湾地区，“嫦娥三号”又成功实现月面软着陆，开始对月表形貌与地质构造等进行科学探测。若“嫦娥三号”环月飞行时运行周期为T，环月轨道（图中圆轨道Ⅰ）距月球表面高为h。已知月球半径为R，引力常量为G，求：

（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度。

随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：
(1）此星球表面的重力加速度g；
(2）此星球的质量M；及第一宇宙速度
(3）若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。