据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为 T,宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H处自由释放—个小球(引力视为恒力),落地时间为t. 已知该行星半径为r,万有引力常量为G,求:(1)该行星的第一宇宙速度;(2)该行星的平均密度。
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为(0,a),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的的左侧区域内,有一沿着y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小; (2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向与x轴正方向的夹角θ="30" º时,画出粒子在磁场中的运动轨迹,并求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。
如图所示,装置ABCDE固定在水平地面上,AB段为倾角θ=53º的斜面,BC段为半径R=2m的圆弧轨道,两者相切于B点,A点离地面的高度为H=4m。一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑,当进入圆弧轨道BC时,由于BC段是用特殊材料制成的,导致小球在BC段运动的速率保持不变。最后,小球从最低点C水平抛出,落地速率为v=7m/s。已知小球与斜面AB之间的动摩擦因素μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,sin53º=0.8,cos53º=0.6,不计空气阻力,求 (1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功; (2)B点到水平地面的高度; (3)小球运动到C点时的速度值。
如图所示,、是两根电阻不计的光滑金属导轨,其所在平面与水平面之间的夹角为60°,将两导轨用开关S连接,在两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,可在导轨上自由滑动的金属棒长为L、质量为m、电阻为R,导轨及连线电阻不计,设导轨足够长,则:(1)先将开关S断开,金属棒由静止开始释放后,经过多长时间接通S,将做匀速运动?(2)若先将开关S闭合,将金属棒由静止开始释放,在运动过程中上的最大热功率为多大?
一磁感强度为的有界匀强磁场区域如图甲所示,质量为m,电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L,线圈一半在磁场内,一半在磁场外.从时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小,线圈中产生感应电流,在磁场力作用下运动,其运动的图象如图乙所示,图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线,数据由图中给出.不考虑重力影响:求:⑴ 线圈中感应电流的方向⑵ 线圈的最大加速度⑶ 磁场中磁感应强度的变化率⑷ t3时刻回路的电功率P.
如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下。求(1)球B到最低点时的速度是多大?(2)当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?