高中物理万有引力定律及其应用试题

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F₁ ；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F₂.则F₁与F₂之比是多少？

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求:
(1)岩石颗粒A和B的线速度之比.
(2)岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4×10³ km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（     ）

A．公式中G为引力常量，它是人为规定的, 而不是由实验测得的.

B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1,m2是否相等无关

D．m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力

万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是    

A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为___________________________。

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量。（，结果保留一位有效数字）

一宇航员站在某一星球表面上，以初速度v₀沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面，落地时速度与竖直方向的夹角为30⁰，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）已知该星球的自转周期为T，求其同步卫星距星球表面的高度h。

要使可以简化为质点的两物体间的万有引力减小到原来的0.25倍，下列办法可行的是

A．两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半

B．两物体间的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半

C．两个物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半

D．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变

1969年7月16日9时，阿波罗11号飞船飞船在美国卡拉维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午在月面着陆，宇航员阿姆斯特朗为了测量月球的密度，他将一小球从离地面h高处以初速v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若已知月球的半径为R，他能否测出月球的密度，如果能，应该是多少？（万有引力常量为G）

关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（   ）

A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的

B．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

C．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的

D．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )

A．0.2g

B．0.4g

C．2.5g

D．5g

万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道；另外，还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是（    ）

A．牛顿第二定律	B．牛顿第三定律
C．开普勒的研究成果	D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数

．经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。

宇航员在一行星上以速度v₀竖直上抛一的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.
求该行星的密度    
求该行星的第一宇宙速度.
要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：. (G为万有引力常量）

1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₁（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂．你能计算出（  ） 

A．地球的质量	B．太阳的质量
C．月球的质量	D．可求月球、地球及太阳的密度