高中物理平抛运动计算题

(16分)如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R＝15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍，试求：

⑴高度H的大小；
⑵讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小和方向。

(15分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点，由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，如图所示，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10m/s²)，求：

⑴运动员到达B点的速度与高度h的关系；
⑵运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离s_max为多少？
⑶若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

如图所示为跳台滑雪的示意图。一名运动员在助滑路段取得高速后从a点以水平初速度v₀=15m/s飞出，在空中飞行一段距离后在b点着陆。若测得ab两点的高度差h=20m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：

（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员在b点着陆前瞬间速度的大小。

如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝2kg，上表面与C点等高。质量m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v₀＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂＝0.08，取g＝10 m/s²，。试求：

（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若物块刚好滑到木板的中点停止，求木板的长度。

如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，忽略空气阻力，g取10m/s²．

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．

如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s²。

（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。滑块落回A点时的速度；
（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件。

如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v_A="4" m/s 。取g ="10" m/s²，求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的高度差；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

如图所示在光滑水平Oxy平面的ABCD区域内，小球在区域ABEO和MNCD水平方向均仅受到大小皆为F的水平恒力，在ABEO区域F力的方向沿X轴负方向，在MNCD区域F力的方向沿y轴负方向，在中间的DENM区域不受任何水平力的作用．两恒力区域的边界均是边长为L的正方形，即AO=OM=MD=DC=L，如图所示．

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放一小球，求小球离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在ABEO区域内适当位置由静止释放小球，小球恰能从ABCD区域左下角D处（即X轴上X=﹣2L处）离开，求所有释放点的位置坐标满足的关系．

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53^o，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度， (，)

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长L="2m," 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

（本题12分）钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军为此进行了登陆演练．如图所示，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点s＝1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀＝3 m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量为m，重力加速度g＝10 m/s²，问：
 
(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H及队员甲在绳索上运动的时间t₀；
(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等，则队员甲在何处速度最大？最大速度是多大？
(3)若快艇额定功率为5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇运动的时间t′．

一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？

(15分)如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，两板间的距离d＝0.4m，现将一质量m＝1.0×10^－2kg、电荷量q＝＋4×10^－5C的带电小球从两极板上方A点，以v₀＝2m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h＝0.2m，之后小球恰从M板顶端位置无碰擦地进入板间，做直线运动，直至打在N板上的B点，设空气阻力不计，g＝10m/s²，匀强电场只存在于M、N之间，求：

⑴小球进入电场时的速度大小和方向；
⑵两极板间的电势差U；
⑶小球到达B点时的动能。

(12分)如图所示，跳台滑雪运动中，运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t＝3.0s落到斜坡上的A点，已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，运动员的质量为m＝50kg，不计空气阻力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²，求：

⑴A点与O点间的距离L；
⑵运动员离开O点时的速率v₀；
⑶运动员落到A点时的速度v。

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功.

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W_f．