高中数学解答题

已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．

（本小题满分14分）如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．

（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，．

（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，且，求的面积．

（本小题满分13分）已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程;
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数（为常数）．
（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．

已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐    标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．

（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．

已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.
(Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.

（本小题满分12分）
已知，分别是与x轴，y轴方向相同的两个单位向量，,, ,,
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求，的坐标．

（本小题满分10分）选修45：已知函数。
（1）解不等式；
（2）若，且，求证：。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为。
（Ⅰ）当时，设为圆C的直径，求点的极坐标；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），直线被圆C截得的弦长为，若，求的取值范围。

（本小题满分12分） 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；；
（2） 若恒成立，求实数的值。

（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．