高中数学解答题

从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.

已知向量。
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.

已知数列是等差数列，是等比数列，。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列中，，求数列的前n项和S_n.

已知向量。
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.

已知数列是等差数列，是等比数列，。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列中，，求数列的前n项和S_n.

如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60º, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM＝2t （0＜t＜1）．

（1）试用t表示与,并求它们所成角的大小；
（2）设f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数的取值范围：
①存在t₁,t₂∈（0,1），使得＝g（t₂）；
②对任意t₁∈（0,1），恒存在t₂∈（0,1），使得＝g（t₂）．

已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若cosA＝,cosC＝．
（1）求cos B的值；
（2）若|＋|＝，求BC边上中线的长．

若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），满足f（x＋）＝f（x－），且部分图像如图所示．

（1）求f（x）解析式；   
（2）若α∈（π, 2π），且f（）＋f（）＝－1，求cosα的值．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月处理量最小为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工立品价值为100元．
（1）该单位月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

已知的角所对的边份别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．

对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数a的值；

已知函数 （为实常数） ．
（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
（2）当时，讨论方程根的个数．
（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．

已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设.
（ⅰ）试将表示成的函数；
（ⅱ）求的最小值.

如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

（1）若，求矩形ABCD面积；
（2）若，求矩形ABCD面积的最大值.