高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
在如图所示的多面体中，平面，平面，
，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形的直角边边长都为1.

（1）画出几何体的直观图（不要求写出做图过程）；
（2）求几何体的表面积和体积

如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱柱的体积．

如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．
（1）证明: // 平面;
（2）求三棱柱的体积．

【改编】如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

（Ⅰ）证明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若，，
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求二面角的大小．

如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.
（1）求圆柱的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积．

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，，四边形BDEF是正方形，且平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面AED；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；
(2)求证:平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．