高中数学表面展开图试题

已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（1）证明：平面平面；
（2）若，，令AE与平面ABCD所成角为，且，求该四棱锥的体积．

已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，，当△与的面积之和最大时，三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱
外接球表面积的最小值为 ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 ．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

A．	B．或
C．	D．或

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，．

（Ⅰ）证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．

（本题14分）一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：

（1）求圆锥的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积．