高中数学多面角及多面角的性质解答题

（本小题满分13分）
已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．

（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，值域为．试求函数（）的最小正周期和最值．

（本小题满分12分）
已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列为其前n项和，求.

函数。
（1）求的周期；
（2）求在上的减区间；
（3）若，，求的值。

设函数 $f\left(x\right)=\sin (\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{6})-2{\cos }^2\frac{\pi x}{8}+1$．
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y=g\left(x\right)$与 $y=f\left(x\right)$的图像关于直线 $x=1$对称，求当 $x\in \left[0,\frac{4}{3}\right]$时 $y=g\left(x\right)$的最大值．

设函数 $f\left(x\right)=(\sin \omega x+\cos \omega x{)}^2+2{\cos }^2\omega x(\omega >0)$的最小正周期为 $\frac{2\pi }{3}$．
（Ⅰ）求 $\omega$的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y=g\left(x\right)$的图像是由 $y=f\left(x\right)$的图像向右平移 $\frac{\pi }{2}$个单位长度得到，求 $y=g\left(x\right)$的单调增区间．