(本小题满分13分)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,,求的值.
(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)证明://平面;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
(本小题共12分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数,x∈R .(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)讨论函数的极值情况;(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.