甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求表中x,y,z的值及甲运动员击中10环的概率;(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率;(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及
如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点是边的中点,交于点, (1)求证:; (2)若的大小; (3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束. (1)求摸球3次就停止的事件发生的概率; (2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.
已知函数,其定义域为,最大值为6. (1)求常数m的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数. (1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).
如图,已知椭圆的左、右焦点分别 为,其上顶点为已知是边长为的正三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.