)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|;
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.
在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,, 和底面所成的角为. (Ⅰ)求点到底面的距离; (Ⅱ)求二面角的大小的正切值.
等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ∈ N + ,点 ( n , S n ) ,均在函数 y = b x + r ( b > 0 且 b ≠ 1 , b , r 均为常数)的图像上. (1)求 r 的值; (11)当 b = 2 时,记 b n = 2 ( log 2 a n + 1 ) ( n ∈ N + ) ,证明:对任意的 n ∈ N + ,不等式 b 1 + 1 b 1 · b 2 + 1 b 2 . . . . . . b n + 1 b n > n + 1 成立.
设函数(Ⅰ)若,函数是否有极值,若有则求出极值,若没有,请说明理由.(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值. (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (3)证明: (n∈N,n≥2).参考数据:ln2≈0.6931.