提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/小时)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)数列满足,数列满足,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)如图,三棱锥中,平面ABC,. (1)求三棱锥的体积; (2)证明:在线段PC上存在点M,使得,并求此时的值.
已知函数, (1)当时,判断并证明函数的单调性; (2)当时,求函数的最小值.
某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次) (1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
(本小题满分12分)已知正项数列的首项为,前项和为满足. (1)求证:为等差数列,并求数列的通项公式; (2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立 ,求实数的取值范围.