提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/小时)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题16分)已知数列的各项均为正数,数列,满足,. (1)若数列为等比数列,求证:数列为等比数列; (2)若数列为等比数列,且,求证:数列为等比数列.
(本小题满分16分)如图,等腰梯形的三边分别与函数,的图象切于点.求梯形面积的最小值.
(本小题满分14分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27.若a4=b3,b4-b3=m. (1)当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{bn}是唯一的,求m的值.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,点是的中点,点在线段上,且. (1)若∥平面,求实数的值; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分) 已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求证:为等边三角形.