提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/小时)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱的长都等于,且彼此之间的夹角都是. (1)用向量表示向量. (2)求晶体的对角线长.
已知抛物线的顶点为椭圆的中心,椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.
已知棱长为的正方体,点、分别是和的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出图中、的坐标; (2)求直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足 (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且, 求椭圆C的方程。
(本小题满分12分)某地区为了了解中学生开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三市中抽取4所学校进行调查,已知A,B,C市中分别有26,13,13所学校. (Ⅰ)求从A,B,C市中分别抽取的学校数; (Ⅱ)若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2所中至少有一个来自A市的概率.