提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/小时)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分8分)已知函数. (1)求证:函数在上为增函数; (2)当函数为奇函数时,求的值; (3)当函数为奇函数时, 求函数在上的值域.
(本小题满分6分) 如图,在边长为的菱形中,,面,,、分别是和的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求与平面所成的角的正切值.
(本小题满分6分) 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为. (1)求圆的方程; (2)求过点的圆的切线方程.
(本小题满分6分) (1)计算 (2)已知,求的值.
(本小题满分6分) 求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程的一般式.