如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱的长都等于,且彼此之间的夹角都是.(1)用向量表示向量.(2)求晶体的对角线长.
已知,(为自然对数的底数).(Ⅰ)若在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数在()上的最小值;(Ⅲ)求证:.
设数列的前项和为,已知,,(),是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的最大正整数的值.
如图,在四边形中,,,.(1)求的值;(2)若,,求的长.
在等差数列和等比数列中,,,(),且,,成等差数列,,,成等比数列.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对所有正整数恒成立,求常数的取值范围.
设函数,其中为常数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.