(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)
(I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；
(II)设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

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①对任意 $x \in [0, 1]$ ，总有 $f (x) \geq 0$ ；
② $f (1) = 1$ ；
③若，则有 $f (x_{1} + x_{2}) ⩾ f (x_{1}) + f (x_{2})$ 成立.
（I）求 $f (0)$ 的值；
（II）判断函数 $g (x) =$ $2^{x} - 1$ 在区间 $[0, 1]$ 上是否同时适合①②③，并给出证明.