(本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点和上顶点在直线上,、为椭圆上不同两点,且满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线恒过定点;(3)求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
小明和同桌小聪一起合作探索:如图,一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上,这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米,那么底端B将向左移动多少米?(1)小明的思路如下,请你将小明的解答补充完整:解:设点B将向左移动x米,即BE=x,则:EC= x+1.4,DC=AC-DC=-0.8=4,而DE=5,在Rt△DEC中,由EC2+DC2=DE2,得方程为: , 解方程得: ,∴点B将向左移动 米.(2)解题回顾时,小聪提出了如下两个问题:①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”,那么答案会是1.8米吗?为什么?②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗?为什么?请你解答小聪提出的这两个问题.
如图,直线l与⊙O相切于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.(1)判断直线DB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若PB=BO,⊙O的半径为4cm,求AC的长.
如图,已知正比例函数y=2x的图像l1与反比例函数y=的图像相交于点A(a,2),将直线l1向上平移3个单位得到的直线l2与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限),与y轴交于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△DOB的面积.
如图,已知点M在菱形ABCD的BC边上,连结AM交BD于点E,过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM,分别交BD、AD于点F、N,连结AF、CE.判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解不等式(组)(1)(2)