高中数学几何中的变换：对称、平移、旋转解答题

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（1）  试写出直线的直角坐标方程；
（2）  在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。

设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C₁.（1）写出曲线C₁的方程；（2）证明曲线C与C₁关于点A（，）对称.

在平面直角坐标系中，求方程所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程。

已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P
①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标
②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.

将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．

将函数的图象F按向量平移后所得到的图象的解析式是，求向量．