设曲线C的方程是,将C沿x轴,y轴正向分别平移单位长度后,得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程;(2)证明曲线C与C1关于点A(,)对称.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)已知正项等比数列满足:. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
如图,已知是以原点为圆心,半径为的圆与轴的交点,点在劣弧(包含端点)上运动,其中,,作于.若记,则的取值范围是
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分, 第(Ⅱ)问8分)已知数列满足:. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若,证明:且,.
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问8分)设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足:. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与点的轨迹交于两点,若,求实数的取值范围.
(本题共12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图所示,已知三棱柱,点在底面上的射影恰为的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.