高中数学西姆松定理试题

在中，角的对边分别为且，，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（    ）
（A）北偏东，   
（B）北偏东，
（C）北偏东，   
（D）北偏东，

（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0．1km．试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0．01km，≈1．414，≈2．449）．

在△ABC中，若∶∶∶∶，则         ．

已知函数 ．
（1）求函数的单调增区间；  
（2）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒
成立，求面积的最大值．

在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若试判断的形状．

一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_________km．

ΔABC中, 角的对边分别是，a =" 1," b =,∠A=30°，则∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．无解

北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示），则旗杆的高度为                米．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin²B＋sin²C＝sin²A＋sin Bsin C，且bc＝8，求△ABC的面积S．

（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量 ，且满足．
（1）若，求角；
（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．

（本题12分）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若．
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）若，，求边长b和角B的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函数的值域．

（本小题满分8分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）．
（1）若c＝5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围

在中，角所对边长分别为，下列结论：
①a²>b²＋c²，则△ABC为钝角三角形；
②a²＝b²＋c²＋bc，则A为60°；
③a²＋b²>c²，则△ABC为锐角三角形；
④若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3；
其中正确的个数为（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个