(本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和
已知集合,. (Ⅰ)若,用列举法表示集合; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合内,随机取出一个元素,求以为坐标的点位于区域D:内的概率.
设函数,其中.(Ⅰ)若,求在上的最小值; (Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若直线交轴于,,求直线的方程.