在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
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（本小题满分14分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点的直线交
抛物线于
，
两点，线段
的长是
，的中点到
轴的距离是
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，
且直线
与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（
）的前
项和
满足
.
；
，设数列
的前
，求
中，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
，
，求三棱锥
的体积．（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组
记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示. 
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
（
）的最小正周期是
．
的值；
，
，
，
，求
的值．推荐套卷
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