高中数学柯西不等式试题

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

若存在实数使成立，求常数的取值范围         .

已知实数满足，，试确定的最大值．

已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

若均为正实数，并且，求证：

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

已知函数，，且的解集为．
(1)求的值；
(2)若，且，求  的最小值.

（本大题9分）已知大于1的正数满足
（1）求证：
（2）求的最小值.

设且
（I）当时，求的取值范围；
（II）当时，求的最小值.

（本小题满分13分）
已知实数满足，且的最大值是7，求的值．

不等式选讲。
已知均为正实数，且.求的最大值.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。

选修4—5；不等式选讲
已知f(x)=x|x-a|-2
(1)当a=1时，解不等式f(x)<|x-2|
(2)当x∈(0,1]时，f(x)<x²-1恒成立，求实数a的取值范围。

D.选修4—5：不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数的最大值．

D．选修4－5：不等式选讲
已知实数满足，求的最小值；