高中数学误差估计试题

某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，样本中男生人，则该中学共有女生（  ）

A．人

B．人

C．人

D．人

某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．

分数段	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

 

已知ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

并且，则方差（ ）
A．           B．          C．           D．7

（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

 

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

我国政府对PM2.5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所
示（十位为茎，个位为叶）．

树茎	树叶
2	8 2
3	8 2 1
4	4 5
6	3 8
7	7

（1）求这10天数据的中位数；
（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；
（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记
为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．

甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为（ ）

A．23，19	B．24，18
C．22，20	D．23，20

为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现
用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查．设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择．下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息．
（1）完成下列统计表：

（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；
（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率．

一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个，2个．则样本在区间上的频率为         ．

(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.

为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

A．068

B．572

C．455

D．331

某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（  ）

A．

B．

C．

D．

样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．不能确定

（本小题满分12分）为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．

（1）求样本中月收入在[2 500,3 500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．