为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.
已知函数=-cos2x+2cos2(-x)-1. (1)求的最小正周期; (2)求在区间[-,]上的取值范围.
已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,而终边经过点P(1,-2).. (1)求tan的值; (2)求的值.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数. (1)证明:数列是等差数列; (2)是否存在实数λ,使得为等差数列?并说明理由; (3)若为等差数列,令,求数列的前项和.
在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆:与圆交于两点. (1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当线段长最小时,求直线的方程; (2)设是圆上异于的任意一点,直线、分别与轴交于点和,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分). (1)求常数k,并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数; (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?