为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.
已知函数 (Ⅰ)求证:函数上是增函数. (Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围. (Ⅲ)若函数上的值域是,求实数a的取值范围.
已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)证明不等式:.
已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)当时,证明不等式:.
设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数. (1)求正实数a的取值范围. (2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
已知正项数列的前项和,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小; (Ⅲ)求证:.