高中数学误差估计解答题

市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70  1.65  1.68  1.69  1.72  1.73  1.68  1.67
乙：1.60  1.73  1.72  1.61  1.62  1.71  1.70  1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？

为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间（小时）	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人）	2	2	6	8	12	13	4	3

　　根据上表中的数据，回答下列问题：
　　（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
　　（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?
　　（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）见下表：

时间	2006年	2007年	2008年	2009年
出生婴儿数	21840	23072	20094	19982
出生男婴数	11453	12031	10297	10242

（1）试计算男婴的出生频率（精确到0.001）；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？

下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数	2	5	10	70	130	700	1500	2000	3000
发芽的粒数	2	4	9	60	116	282	639	1339	2715
发芽的频率

（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

如果样本点只有两个(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．

假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：
(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数是6.

图2-2-8
（1）求样本容量；
（2）求105.5~120.5这一组的频数及频率；
（3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率.

求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；
（3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.
并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223]	193	165	42
频率

（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．