从全校参加期末考试的试卷中,抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数是6.图2-2-8(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 已知直线(为参数),曲线(为参数). (Ⅰ)设与相交于两点,求; (Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,在正中,点分别在边上,且,相交于点. 求证:(Ⅰ)四点共圆; (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,轴,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于,两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.