从全校参加期末考试的试卷中,抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数是6.图2-2-8(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.
已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是. (1)求双曲线的方程; (2)过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
已知三点及曲线上任意一点,满足,求曲线的方程,并写出其焦点坐标.
已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知命题;若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且 (1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程; (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.