从全校参加期末考试的试卷中,抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数是6.图2-2-8(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD面ABCD,E是PD上一点. (1)求证:ACBE. (2)若PD=AD=1,且的余弦值为,求三棱锥E-PBC的体积.
已知,,若,求: (1)的最小正周期及对称轴方程. (2)的单调递增区间. (3)当时,函数的值域.
已知函数,,对于任意的,都有. (1)求的取值范围 (2)若,证明:() (3)在(2)的条件下,证明:
如图,直角坐标系XOY中,点F在x轴正半轴上,的面积为S.且,设,. (1)以O为中心,F为焦点的椭圆E经过点G,求点G的纵坐标. (2)在(1)的条件下,当取最小值时,求椭圆E的标准方程. (3)在(2)的条件下,设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点,点C是椭圆的下顶点,点P在椭圆E上(与点A、B均不重合),点D在直线PA上,若直线PB的方程为,且,试求CD直线方程.
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间. (2)若不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.