(本小题满分12分)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.(Ⅰ)若投放个单位的洗衣液,分钟时水中洗衣液的浓度为(克/升),求的值 ;(Ⅱ)若投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
( 12分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。 (1)求证:平面 (2)设,在圆柱内随机选取一个点,记该点取自三棱 柱的概率为 (i)当点C在圆周上运动时,求的最大值; (ii)记平面与平面所成的角为,当 取最大值时,求的值。
如图,在三棱柱中,已知,侧面.为棱的中点, (1)求证:;(2)若,求二面角的大小.
( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (1) 求证:平面; (2) 求异面直线与所成角的余弦值.
( 14分)将一颗骰子先后抛掷两次,记下其向上的点数,试问: (1)“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大?从中你能发现什么样的一般规律?(直接写出结论,不必证明)(2)求至少出现一次5点或6点的概率
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)试验结束后,第一次做试验的甲同学得到的试验数据为,第二次做试验的乙同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.