(本小题满分12分)已知函数满足,对任意,都有,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.
(7分)已知圆C:(1)若圆C被直线截得的弦长为,求的值;(2)求在(1)的条件下过点()的切线方程;(3)若圆C与直线交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
( 7分)已知数列中,是它的前项和,并且,。(1)设,求证是等比数列(2)设,求证是等差数列(3)求数列的通项公式及前项和公式
( 7分)已知 = (cosx,sinx), = (-cosx,cosx),函数f (x)=.(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈时,求f(x)的值域.
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作交于点F。证明:(Ⅰ)平面EDB;(Ⅱ)平面EFD。
(本小题满分14分) 一圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,F为圆内一定点,OF=6cm,M为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使M与F重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕CD,设CD与OM交于P点,如图(1)求点P的轨迹方程;(2)求证:直线CD为点P轨迹的切线.