高中数学误差估计解答题

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中 $a$的值；
（2）分别球出成绩落在 $[50,60)$与 $[60,70)$中的学生人数；
（3）从成绩在 $[50,70)$的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 $[60,70)$中的概率.

某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.

（1）求样本容量；
（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，
①求样本在[12,15)内的频数；
②求样本在[18,33)内的频率。

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)用茎叶图表示这两组数据.
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
 
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班样本的方差．

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组， ，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：

分组	频数	频率	频率/组距

频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	10
80.5~90.5	18	0.36
90.5~100.5
合计	50

 
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…799， 试写出第二组第一位学生的编号；
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

组别	候车时间	人数
一		2
二		6
三		4
四		2
五		1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．