在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少;(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.
设向量,,.(1)若,求的值; (2)设函数,求的最大、最小值.
设,函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若无零点,求实数的取值范围; (3)若有两个相异零点、,求证:.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列. (1)求实数的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.
如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上. (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)求二面角的余弦值.