在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少;(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.
已知函数. (Ⅰ)求函数在处的切线方程; (Ⅱ)若函数在上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直,求的最小值.
设函数有极值. (Ⅰ)若极小值是,试确定; (Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质. (Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由. ①;②. (Ⅱ)若函数具有性质,且(), 求证:对任意有; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆()的焦距为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.
设函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值