高中数学空间向量的应用试题

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；

若、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离为（）

A．

B．

C．

D．

设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )

A．当时，若，则

B．当且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当且时，若，则

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：
①若∥，则∥；
②若∥，则∥；
③若⊥，则⊥；
④若⊥，则⊥
其中正确结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若⊥，则⊥； ④若⊥，则⊥；其中正确结论的个数是( )

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC

下列四个命题中错误的是（）

A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）

A．若∥，∥，则∥

B．若，，∥，∥，则∥

C．若，，则

D．若，，，则∥

已知两个平面垂直，下列命题中：
（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
（2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有

A．1

B．2

C．3

D．4

下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面：
① 若则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，则
正确的命题是（）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

在空间直角坐标系中，点到平面的距离是（）

A．

B．

C．

D．

已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（1）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（2）求点A到平面D₁BC的距离．