高中数学空间向量的应用试题

设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．
（1）m//l，n//l，则m//n；
（2）ml，nl，则m//n；
（3），则；
（4），则；

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，⊥，则∥
②若，，则⊥
③若⊥，⊥，则∥
④若⊥，∥且∥，则⊥
其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若直线，，则

B．若平面，，则

C．若平面，，则

D．若，，则

如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

若直线 $l_1$和 $l_2$是异面直线， $l_1$在平面 $\alpha$内， $l_2$在平面 $\beta$内， $l$是平面 $\alpha$与平面 $\beta$的交线，则下列命题正确的是（）

A．	$l$至少与 $l_1,l_2$中的一条相交
B．	$l$与 $l_1,l_2$都相交
C．	$l$至多与 $l_1,l_2$中的一条相交
D．	$l$与 $l_1,l_2$都不相交

平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）

A．

B．

C．

D．

已知直线l∥平面α,直线m Ìα,则直线l和m的位置关系是 ．
（平行、相交、异面三种位置关系中选）

在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （）

A．若且,则

B．若且,则

C．若且,则

D．若且,则

设m．n是两条不同的直线,α．β是两个不同的平面,则正确的是（）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n

B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

已知直线与平面，给出下列三个结论：
①若∥，∥，则∥；
②若∥，，则；
③若，∥，则．
其中正确的个数是 （）

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_l D₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为__________．