高中数学空间向量的应用试题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面
ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：①若∥，则∥ ；②若∥，则∥；③若⊥，则⊥； ④若⊥，则⊥；其中正确结论的个数是(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则； 
④若，，，，则
其中真命题的个数是      ．

若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（  ）

A．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：
①若
②若
③若
其中真命题的个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（  ）

A．若

B．若

C．若，则

D．若

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（   ）

A．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若mα，n∥α，则m∥n

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（  ）

A．若

B．若

C．若

D．若

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值；
（3）若点是上一点，求的最小值．

如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点， D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF，正确的是（    ）

A．（1）和（3）	B．（2）和（5）
C．（1）和（4）	D．（2）和（4）

已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

设，，是三个互不重合的平面，，是直线，给出下列命题：①，，则；②若，，，则；③若，在内的射影互相垂直，则；④若，，，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．