高中数学空间向量的应用填空题

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是．

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是（将正确命题的序号全填上）．

如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁ B₁C_l D₁的棱AA₁、BB₁、DD₁的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C₁D₁上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为__________．

三棱锥中，， ，D为AB的中点， ∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于_____________.

[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则
其中真命题的个数是．

设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．
（1）m//l，n//l，则m//n；
（2）ml，nl，则m//n；
（3），则；
（4），则；

已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是.（填序号）
①若垂直于内两条直线，则；
②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若，则；

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：直线∥平面；
（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．

已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则//
（4）．若//，//β，则//β

已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是．
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则．

已知直线l∥平面α,直线m Ìα,则直线l和m的位置关系是 ．
（平行、相交、异面三种位置关系中选）

【改编】如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则点到平面的距离为________．

已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是．