高中数学立体图形的结构特征填空题

已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是.　　

圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 _____cm．

一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的底面圆半径是

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为________

一个棱长分别为2cm、2cm、6cm的密封长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 ㎝³．

如图，在正方体中，二面角的正切值为___．

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是

下列几个命题中，
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；
④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
其中正确命题的序号是

有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为___

已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．

如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是.

用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能容纳得下此框架的最小球的半径为. 则等于_______________.

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，则AB₁与C₁B所成的角的大小为.

在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

如图所示，侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面三角形周长的最小值是________