高中数学函数的基本性质选择题

已知 $a\in R$ ，设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}^2-2\mathit{ax}+2a,& x\le 1,\\ x-a\ln x,& x>1.\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的不等式 $f\left(x\right)\ge 0$ 在 $R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围为（ ）

A．

$\left[0,1\right]$

B．

$\left[0,2\right]$

C．

$\left[0,e\right]$

D．

$\left[1,e\right]$

设函数 $f（x）=\mathit{cosx}+\mathit{bsinx}\mathit{（}b\mathit{为常数}\mathit{）}$ ，则" $b=0$ "是" $f\left(x\right)$ 为偶函数"的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

下列函数中，在区间 $\left(0，+\infty \right)$ 上单调递增的是（ ）

A．

$y=x^{\frac{1}{2}}$

B．

$y=2^{-x}$

C．

$y=\text{lo}{\text{g}}_{\frac{1}{2}}x$

D．

$y=\frac{1}{x}$

已知当 $x\in \left[0，1\right]$ 时，函数 $y={（\mathit{mx}﹣1）}^2$ 的图象与 $y=\sqrt{x}+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．	$（0，1]\cup [2\sqrt{3}，+\infty ）$	B．	$\left(0，1]\cup [3，+\infty \right)$
C．	$\left(0，\sqrt{2}）\cup [2\sqrt{3}，+\infty \right)$	D．	$\left(0，\sqrt{2}]\cup [3，+\infty \right)$

函数 $y=1+x+\frac{\mathit{sin}x}{x^2}$ 的部分图像大致为（ ）

A．		B．
C．		D．

已知函数f（x）满足f（x）=x²﹣2（a+2）x+a²，g（x）=﹣x²+2（a﹣2）x﹣a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A﹣B=（）

A．a^2﹣2a﹣16

B．a^2+2a﹣16

C．﹣16

D．16

已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A．（0，1）

B．

C．

D．

设函数在（-∞，0）上是增函数，则与的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．不确定

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

A．	B．
C．	D．

函数f（x）＝（x－3）e^x的单调递增区间是（）

A．（－∞，2）	B．（0,3）
C．（1,4）	D．（2，＋∞）

已知是偶函数，它在上是减函数，若，则x的取值范围是（）

A．R	B．
C．	D．

设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

已知函数在区间上为增函数,在区间上为减函数，则函数在区间上为（）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减	D．单调性不能确定

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间．
例如，当时，．现有如下结论：
①设函数的定义域为D，若对于任何实数b，存在，使得，则；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，则；
④若函数＝有最大值，则．
其中正确的是（）

A．②③④

B．①③④

C．②③

D．①③

下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（）

A．y=||^x

B．y=

C．y=﹣x^3

D．y=x^2