高中数学试题

已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时，求的长；
②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

·大纲理）已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.
（1）求a,b；
（2）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.

已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

安徽理）（设椭圆的焦点在轴上
（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

已知关于x的方程：·x²＋·2x＋＝0(x∈R)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是          (　　)

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点

C．点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点

D．以上情况均有可能

·广东理）设数列的前项和为.已知,,.
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明:对一切正整数,有.

已知函数，其中，是自然对数的底数.
（1）求函数的零点；
（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
（3）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.

设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN^*,定义x,则当x时，函数的值域是（  ）

A．	B．
C．	D．

天津理）已知函数.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使.
(3) 设(2)中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.

上海理）给定常数，定义函数，数列满足.
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，；
（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

广东理）设函数(其中).
(1) 当时,求函数的单调区间；
(2) 当时,求函数在上的最大值.

已知椭圆G：．过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将表示为m的函数，并求的最大值．

已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．