高中数学试题

如图为一个几何体的三视图

（1）画出该几何体的直观图．
（2）求该几何体的的体积．
（3）求该几何体的的表面积．

已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于轴且过点（3，2）的入射光线被直线反射．反射光线交轴于点，圆过点且与都相切．

（1）求所在直线的方程和圆的方程；
（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

已知点，点在双曲线上．
（Ⅰ）当最小时，求点的坐标；
（Ⅱ）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．

已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的
动直线交椭圆于两点．当时，，且．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．

已知，设命题p：对数函数在R^＋上单调递减，命题q：曲线与x轴交于不同的两点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．

（1）求三棱锥的体积;
（2）求异面直线与所成的角的大小．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；
（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

给定两命题：已知 ：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

函数（，，）的部分图象如图所示，则（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，．
（1）求；
（2）若，求的最大值，并求此时角的大小．

设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．

为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.

(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.

已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

若关于的函数的最大值为，
最小值为，且，则实数的值为            ．