已知是椭圆的左、右焦点,过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点.当时,,且.(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;(2)求面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线的方程.
(选修4—2:矩阵与变换)已知,,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求方程
已知等差数列的前项和为,若,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意的,将数列中落入区间内的项的个数记为.①求数列的通项公式;②记,数列前项的和为,求出所有使得等式成立的正整数,.
已知直线经过椭圆()的左顶点和上顶点.椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求线段长度的最小值;(Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数(),().(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求实数与的值;(Ⅱ)求的单调减区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
如图,为某湖中观光岛屿,是沿湖岸南北方向道路,为停车场,,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场,已知游船以的速度沿方位角的方向行驶,.游船离开观光岛屿分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处,然后乘景区电动出租车到停车场处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的方位角是,电动出租车的速度为.(Ⅰ)设,问小艇的速度为多少时,游客甲才能与游船同时到达点;(Ⅱ)设小艇速度为,请你替该游客设计小艇行驶的方位角,当角的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达.