A.（选做题选修41）如图，在△ABC中，∠ABC90°，B

A.（选做题选修 $4 - 1$ ）如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $BD ⊥ AC$ ， $D$ 为垂足， $E$ 为 $BC$ 得中点，求证： $∠ EDC = ∠ ABD$ 。

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（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:

类别	A	B	C
数量	4	3	2

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;
（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.

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（本小题满分12分）已知向量，
函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

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选修4-5：不等式选讲
已知函数 f （x）=" |x" - 2|，g（x）=" -|x" + 3| +m．
（Ⅰ）若关于x的不等式 g（x）≥0的解集为［-5， -1］，求实数m的值；
（Ⅱ）若 f （x）的图象恒在 g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r =．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若 α ∈，直线的参数方程为为参数），直线交圆C于A、 B两点，求弦长|AB|的取值范围．

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