(本小题满分13分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以表示.(Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A:“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.
(本小题满分12分) 已知平面向量,,,其中,且函数的图象过点. (1)求的值; (2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值.
在直角坐标系中,点P到两点、的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于A、B两点. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值; (Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意的,恒成立,求正实数的取值范围.
已知函数,当时,函数取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
命题:对任意实数,都有恒成立,命题:方程有实根,若为假,为真,求实数m的取值范围.