C.（选做题选修43）在平面之间坐标系xOy中，已知直线I的

C.（选做题选修 $4 - 3$ ）在平面之间坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $I$ 的参数方程式为 $\{\begin{matrix} x = 1 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix} (t 为参数)$ ，

椭圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ, \\ y = 2 \sin θ \end{matrix} (θ$ 为参数）.设直线 $I$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ , $B$ 两点, 求线段 $AB$ 的长.

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（本小题满分14分）已知，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右
顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线（），使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：．

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【改编】（本小题满分14分）在棱锥中，，平面，平面，
是的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生
进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖．

已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

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