C.（选做题选修 $4-3$）在平面之间坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $I$的参数方程式为 $\left\{\begin{array}{c}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}\left(t\text{为参数}\right)\right.$，

椭圆 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\cos \theta ,\\ y=2\sin \theta \end{array}\mathrm{}(\theta \right.$ 为参数）.设直线 $I$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$, $B$ 两点, 求线段 $\mathit{AB}$ 的长.