初中数学概率公式试题

从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　　；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请根据画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有 $a$只，则20年后存活的有 　　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　　．

李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有： $A$．转移注意力， $B$．合理宣泄， $C$．自我暗示， $D$．放松训练．

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　　；

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着 $-\sqrt{7}$， $-1$，0， $\sqrt{3}$，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 $\sqrt{3}$的概率为 　　．

一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是 　 　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

圆周率 $\pi$ 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $\pi$ 有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出 $\pi$ 的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着 $\pi$ 小数部分位数的增加， $0~9$ 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）从 $\pi$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　　；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 　 　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $-2$、3，把卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，把卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样把卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　　；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是　　；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．

在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；②四边形 $\mathit{ABCD}$ 有一个内角是直角；③四边形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　 　；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $\mathit{ABCD}$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 一定是正方形的概率．

“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　　．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．	某彩票的中奖机会是 $1\%$ ，买100张一定会中奖
C．	从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是 $\frac{3}{4}$
D．	某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

在六张卡片上分别写有6， $-\frac{22}{7}$ ，3.1415， $\pi$ ，0， $\sqrt{3}$ 六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“ $---$”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“ $---$”上方的概率是 　　．