“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，与 轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为 ，求四边形 的面积．（请在图1中探索）
（3）设点 在 轴上，点 在抛物线上．要使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 的坐标．（请在图2中探索）
在 中， ， 交 的延长线于点 ．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 ，一条直角边与 重合，另一条直角边恰好经过点 ．通过观察、测量 与 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿 方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与 边重合，另一条直角边交 于点 ，过点 作 垂足为 ．此时请你通过观察、测量 、 与 的长度，猜想并写出 、 与 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿 方向继续移动到图3所示的位置（点 在线段 上，且点 与点 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
粤公网安备 44130202000953号