从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请根据画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
综合与探究
如图，抛物线与
轴交于
，
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，连接
，
．点
是第四象限内抛物线上的一个动点，点
的横坐标为
，过点
作
轴，垂足为点
，
交
于点
，过点
作
交
轴于点
，交
于点
．
（1）求，
，
三点的坐标；
（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点
，使得以
，
，
为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含的代数式表示线段
的长，并求出
为何值时
有最大值．
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，
，
是
延长线上一点，且
，连接
，交
于点
，以
为一边在
的左下方作正方形
，连接
．试判断线段
与
的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，垂直平分
，并展示了如下的证明方法：
证明：，
．
，
．
四边形
是矩形，
．
．（依据
，
．
．
即是
的
边上的中线，
又，
．（依据
垂直平分
．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点是否在线段
的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以
为一边在
的左下方作正方形
，发现点
在线段
的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接，以
为一边在
的右上方作正方形
，可以发现点
，点
都在线段
的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形
和正方形
的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 第一步，在 则有 下面是该结论的部分证明： 证明： 又
同理可得
|
任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；
（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形
，从而确定了点
，
的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
．平移
．旋转
．轴对称
．位似
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