圆周率 π 是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 π 有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出 π 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着 π 小数部分位数的增加, 0 ~ 9 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.
(1)从 π 的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)
化简:
计算:
在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有; 如图2,当时,有; 如图3,当时,有;在图4中,当时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明.