初中数学平行线分线段成比例试题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$，点 $E$在边 $\mathit{CD}$上， $\mathit{DE}=\frac{1}{3}\mathit{DC}$，连接 $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AE}$翻折，点 $D$落在点 $F$处，点 $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{OF}$并延长 $\mathit{OF}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{BG}$，则 $\mathit{\Delta BFG}$的周长是　　．

如图， 一座钢结构桥梁的框架是 $\mathit{\Delta ABC}$，水平横梁 $\mathit{BC}$长 18 米， 中柱 $\mathit{AD}$高 6 米， 其中 $D$是 $\mathit{BC}$的中点， 且 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$．

（1） 求 $\sin B$的值；

（2） 现需要加装支架 $\mathit{DE}$、 $\mathit{EF}$，其中点 $E$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=2\mathit{AE}$，且 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $F$，求支架 $\mathit{DE}$的长 ．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $D$顺时针旋转 $90°$，点 $A$、 $C$分别落在点 $A\text{'}$、 $C\text{'}$处．如果点 $A\text{'}$、 $C\text{'}$、 $B$在同一条直线上，那么 $\tan \angle \mathit{ABA}\text{'}$的值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BD}=4$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{DA}$ 上，且 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$ ．若四边形 $\mathit{EFGH}$ 是正方形，则 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

1

C．

$\frac{4}{3}$

D．

2

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为 $12\mathit{cm}$的铅笔 $\mathit{AB}$斜靠在垂直于水平桌面 $\mathit{AE}$的直尺 $\mathit{FO}$的边沿上，一端 $A$固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔 $\mathit{AB}$绕端点 $A$顺时针旋转， $\mathit{AB}$与 $\mathit{OF}$交于点 $D$，当旋转至水平位置时，铅笔 $\mathit{AB}$的中点 $C$与点 $O$重合．

数学思考

（1）设 $\mathit{CD}=\mathit{xcm}$，点 $B$到 $\mathit{OF}$的距离 $\mathit{GB}=\mathit{ycm}$．

①用含 $x$的代数式表示： $\mathit{AD}$的长是　 $(6+x)$　 $\mathit{cm}$， $\mathit{BD}$的长是　　 $\mathit{cm}$；

② $y$与 $x$的函数关系式是　　，自变量 $x$的取值范围是　　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

$x\left(\mathit{cm}\right)$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$y\left(\mathit{cm}\right)$	0	0.55	1.2	1.58		2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点 $(x,y)$．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

如图，已知 $a//b//c$， $a$与 $b$的距离为3， $b$与 $c$的距离为5，若 $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{BC}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上．若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{3}{4}$，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$的值为　　．

如图，直线 $a//b//c$，直线 $l_1$， $l_2$与这三条平行线分别交于点 $A$， $B$， $C$和点 $D$， $E$， $F$．若 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=1:2$， $\mathit{DE}=3$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，
且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，

求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

已知反比例函数的图象经过点A（－2，3）．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

如图， 如果函数y=－与y=的图像交于A、B两点， 过点A作AC垂直于y轴， 垂足为点C， 则△BOC的面积为_______．

反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．

已知均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数图象上的点的坐标是（）

A．（1，）

B．（1，2）

C．（1，－）

D．（1，－1）

已知点A（－2，）、B（－1，）、C（3，）都在反比例函数的图象上则 （）

A．

B．

C．

D．

反比例函数的图象．每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（）

A．

B．0

C．2

D．1