初中数学平行四边形的性质试题

如右图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$延长线上的点，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{FG}=\mathit{EH}$．

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=10$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{\Delta OCD}$的周长为　       　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{AD}$， $\angle D=30°$， $\mathit{CD}=4$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，则阴影部分的面积为　                　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $E$、 $F$为 $\mathit{CD}$边的两个三等分点，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{BE}$交于点 $G$，则 $S_{\mathit{\Delta EFG}}:S_{\mathit{\Delta ABG}}=($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:9$D． $9:1$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，分别以边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$作等腰 $\mathit{\Delta BCF}$， $\mathit{\Delta CDE}$，使 $\mathit{BC}=\mathit{BF}$， $\mathit{CD}=\mathit{DE}$， $\angle \mathit{CBF}=\angle \mathit{CDE}$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{AE}$．

（1）求证 $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta EDA}$；

（2）延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CF}$相交于 $G$．若 $\mathit{AF}\perp \mathit{AE}$，求证 $\mathit{BF}\perp \mathit{BC}$．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点，连结 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EF}$．若 $\angle \mathit{EFD}=90°$，则 $\mathit{AE}$长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=100°$， $\angle \mathit{DAB}$的平分线 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AE}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{EBC}$的度数为　    　．

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， $\mathit{AF}$经过点 $C$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AF}$于点 $M$，观察发现：点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AF}$于点 $H$． $\dots$

请参考上面的思路，证明点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当 $\angle \mathit{ABE}=135°$时，延长 $\mathit{AD}$、 $\mathit{EF}$交于点 $N$，求 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{NE}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=k(k$为大于 $\sqrt{2}$的常数），直接用含 $k$的代数式表示 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MF}}$的值．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$，交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $G$，若 $\mathit{AF}=2\mathit{FD}$，则 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{OE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，若 $\mathit{OA}=1$， $\mathit{\Delta AOE}$的周长等于5，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长等于　 　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，已知 $\mathit{CE}=6$， $\mathit{BE}=8$， $\mathit{DE}=10$．

（1）求证： $\angle \mathit{BEC}=90°$；

（2）求 $\cos \angle \mathit{DAE}$．

点 $P$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$所在直线上的一个动点（点 $P$不与点 $A$、 $C$重合），分别过点 $A$、 $C$向直线 $\mathit{BP}$作垂线，垂足分别为点 $E$、 $F$．点 $O$为 $\mathit{AC}$的中点．

（1）如图1，当点 $P$与点 $O$重合时，线段 $\mathit{OE}$和 $\mathit{OF}$的关系是　   　；

（2）当点 $P$运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点 $P$在线段 $\mathit{OA}$的延长线上运动，当 $\angle \mathit{OEF}=30°$时，试探究线段 $\mathit{CF}$、 $\mathit{AE}$、 $\mathit{OE}$之间的关系．

如图，将平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿一条直线折叠，使点 $A$与点 $C$重合，点 $D$落在点 $G$处，折痕为 $\mathit{EF}$．求证：

（1） $\angle \mathit{ECB}=\angle \mathit{FCG}$；

（2） $\mathit{\Delta EBC}\cong \mathit{\Delta FGC}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，若 $\angle \mathit{EAD}=40°$，则 $\angle \mathit{BCE}$的度数为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{BA}$、 $\mathit{DC}$的延长线分别交于点 $G$， $H$．求证：

（1） $\mathit{\Delta DEH}\cong \mathit{\Delta BFG}$；

（2） $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．