初中数学等腰三角形的性质试题

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 　．

等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．

30°，60°

B．

45°，45°

C．

45°，90°

D．

20°，70°

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．

如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　

A．5个B．4个C．3个D．2个

已知在矩形中，的平分线与边所在的直线交于点，点是线段上一定点（其中

（1）如图1，若点在边上（不与重合），将绕点逆时针旋转后，角的两边、分别交射线于点、．

①求证：；      ②探究：、、之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图2，若点在的延长线上（不与重合），过点作，交射线于点，你认为（1）中、、之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：

①；

②的大小不变；

③面积的最小值为 $\frac{4\sqrt{3}}{5}$；

④当点在的中点时，是等边三角形，

其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在 中， ．

（1）作边 的垂直平分线 ，与 ， 分别相交于点 ， （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的度数．

如图，四边形 内接于 ， ， ，则 的大小为 　　

A．

B．

C．

D．

一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　cm．

如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $\odot O$ 上一点，且 $\mathit{PA}=\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}//\mathit{AC}$ ，与 $\mathit{BA}$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{AC}=12$ ，求直径 $\mathit{AB}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线， $\mathit{EF}$ 是 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线，交 $\mathit{AD}$ 于点 $O$ ．若 $\mathit{OA}=3$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 外接圆的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$3\pi$

B．

$4\pi$

C．

$6\pi$

D．

$9\pi$

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，若 $\angle C=65°$ ，则 $\angle \mathit{DBC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$20°$

C．

$30°$

D．

$15°$

已知 $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径且长为 $2r$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的点，若 $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的 $\odot O$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．①若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的顶角为120度，则 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}r$ ，②若 $\mathit{\Delta AOC}$ 为正三角形，则 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$ ，③若等腰三角形 $\mathit{AOC}$ 的对称轴经过点 $D$ ，则 $\mathit{CD}=r$ ，④无论点 $C$ 在何处，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，点 $D$ 一定落在直径 $\mathit{AB}$ 上，其中正确结论的序号为 　．