初中数学根与系数的关系试题

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+\frac{1}{2}{k}^2-2=0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ 满足 $x_1-x_2=3$ ，求 $k$ 的值．

关于 $x$ 的方程 $x^2+2(m-1)x+m^2-m=0$ 有两个实数根 $\alpha$ ， $\beta$ ，且 ${\alpha }^2+{\beta }^2=12$ ，那么 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

$-4$

C．

$-4$ 或1

D．

$-1$ 或4

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m-2=0$ ．

（1）求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1+x_2+3x_1{x}_2=1$ ，求 $m$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x-2k+8=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_1^3{x}_2+x_1{x}_2^3=24$ ，求 $k$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4\mathit{mx}+3m^2=0(m>0)$ 的一个根比另一个根大2，则 $m$ 的值为 　　．

已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x-2=0$ 有两个实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）设方程的两根为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且满足 ${(x_1-x_2)}^2-17=0$ ，求 $m$ 的值．

已知关于的方程有两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数的值．

已知 $x_1$ ， $x_2$ 是方程 $x^2-3x-2=0$ 的两根，则 $x_1^2+x_2^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

10

C．

11

D．

13

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+5x-m=0$ 的一个根是2，则另一个根是 $($ 　　 $)$

A．

$-7$

B．

7

C．

3

D．

$-3$

已知关于的一元二次方程：，有下列结论：

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当时，方程不可能有两个异号的实根；

③当时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为　　．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是，，求的值．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）若为正整数，求的值；

（2）若，满足，求的值．

若方程 $x^2-2x-4=0$ 的两个实数根为 $\alpha$ ， $\beta$ ，则 ${\alpha }^2+{\beta }^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

10

C．

4

D．

$-4$

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值及方程的根．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，且为整数，求的值．